L'argomento delle scale musicali è molto importante per l'organo poichè questo
strumento, di origini antichissime, è passato attraverso tre rivoluzioni in tale campo. A ciò si
aggiunga che i problemi di accordatura ed intonazione di tale strumento sono strettamente
legati al problema delle scale musicali. Cerchiamo, pertanto, di chiarire in
questo capitolo questo aspetto mediante una ricostruzione storico-teorica delle varie scale musicali utilizzate
atrraverso i secoli.
Se noi prendiamo un determinato suono, ad esempio un Do1, e la sua ottava superiore
(Do2), constatiamo che tra i due suoni intercorre una gamma di suoni intermedi che
teoricamente può considerarsi infinita ma che praticamente deve essere contenuta e
quantificata in un ragionevole numero di parti uguali, definite 'intervalli'.
La definizione tecnica con cui è stato definito l'intervallo-base è il 'CENT' e, per
convenzione, un'ottava è composta da 1200 cents. In pratica, dal Do1 al Do2 ci sono 1200
intervalli di suono uguali definiti cents.
Per la pratica musicale 1200 gradini in un'ottava sono decisamente troppi. Si è quindi
cercato di ricondurre tali dimensioni a valori più praticabili sugli strumenti musicali. Esiste un
tentativo puramente teorico di suddivisione, denominato 'Scala Universale', che vede l'ottava
divisa in 53 gradi di 22.2 cents ciascuno. Pur essendo la scala che più si avvicina al
frazionamento perfetto dell'ottava, essa produce un errore di 3.3 cents in eccedenza
sull'ottava. Questa scala, di nessuna utilità pratica, riveste importanza per il fatto di essere stata
ottenuta attraverso la successione degli intervalli di quinta, successione che è alla base della
prima scala musicale realmente utilizzata.
Il primo tentativo di realizzazione di una scala musicale pratica fu la Scala Pitagorica.
Questa scala musicale si basa sull'intervallo di quinta, che corrisponde
matematicamente al rapporto frazionario 3/2.
Ponendo il suono base (Do1) al rapporto di 1/1, mediante la progressione geometrica
delle quinte, avremo che la prima quinta (Sol) avrà rapporto di 3/2, la seconda quinta (Re) avrà
rapporto di 9/4, la terza quinta (La) avrà rapporto 27/8, e così via. Adottando adeguati
accorgimenti aritmetici in modo da ridurre tutti i rapporti nell'ambito dell'ottava, avremo una
scala musicale con la seguente serie di intervalli e relativa quantificazione in Cents:
Nota Rapporto Cents Do1 1/1 0 Sol1 3/2 702 Re1 9/8 204 La1 27/16 906 Mi1 81/64 408 Si1 243/128 1100 Fa1 4/3 498 Do2 2/1 1200
A questo punto poniamo in ordine i vari gradi della Scala ottenuta:
Nota Valore in Cents Differenza in Cents Do1 0 0 Re 204 204 Mi 408 204 Fa 498 90 Sol 702 204 La 906 204 Si 1110 204 Do2 1200 90
Dall'esame di questo prospetto risulta che in questa scala musicale ci sono cinque
intervalli di 204 cents e due intervalli di 90 cents; questi due intervalli (Mi-Fa e Si-Do) sono
quindi più stretti di circa due terzi rispetto agli altri.
Questa scala musicale, in uso presso l'antica Grecia, non prevedeva quasi gli accidenti
(diesis e bemolle); con il metodo della progressione delle quinte è però possibile stabilire anche
questi intervalli intermedi. Di seguito abbiamo la Scala Pitagorica completa:
Nota Cents Do1 0 Re bemolle 90 Do diesis 114 Re 204 Mi bemolle 294 Re diesis 318 Fa bemolle 384 Mi 408 Fa 498 Mi diesis 522 Sol bemolle 588 Fa diesis 612 Sol 702 La bemolle 792 Sol diesis 816 La 906 Si bemolle 996 La diesis 1020 Do bemolle 1086 Si 1110 Do2 1200 Si diesis 1224
A questo punto è chiaro che in questa scala, ad esempio, il Mi bemolle ed il re diesis
non sono lo stesso suono così come, addirittura, il Mi diesis è un suono più alto del Fa ed il Si
diesis è più alto del Do.
Questa scala rimase in uso fino al 1560-1570. Se noi pensiamo che esistevano organi
propriamente intesi fin dall'Alto Medioevo, dobbiamo riconsiderare un attimo tutta la letteratura
organistica di quel periodo, che noi continuiamo ad eseguire sugli strumenti attuali ma che alle
orecchie degli ascoltatori di allora doveva suonare ben diversamente!
Giuseppe Zarlino fu il musicista veneziano che riordinò la scala musicale (Scala Zarliniana). Nelle sue
opere 'Institutiones Harmonicae' del 1558 e 'Demonstrationes Harmonicae' del 1571, prende le
mosse dagli accordi perfetti maggiori ricavati da un suono base, dalla sua quinta superiore e
dalla sua quinta inferiore.
Facciamo un esempio prendendo come nota base il Do:
L'accordo perfetto di Do maggiore, in posizione stretta, è Do-Mi-Sol, in cui dal Do al Mi
intercorrono 386 cents e dal Mi al Sol intercorrono 316 cents.
La quinta superiore del Do è la nota Sol. L'accordo perfetto di Sol, in posizione stretta, è Sol-Si-
Re e gli intervalli tra queste tre note sono gli stessi che intercorrono tra le note dell'accordo di
Do.
La quinta inferiore del Do è la nota Fa. L'accordo perfetto di Fa, in posizione stretta, è Fa-La-
Do, ed anche in questo caso gli intervalli tra le note sono uguali a quelli dei precedenti accordi.
A questo punto noi abbiamo, in posizione lata, una serie di note che, partendo dal Fa, arriva al
Re (Fa-La-Do-Mi-Sol-Si-Re) in cui l'aternanza dei valori degli intervalli è sempre 386-316. In
pratica, avremo tre quinte di 702 cents ciascuna concatenate una sull'altra.
Possiamo a questo punto notare che la serie di note ottenuta contiene tutte le note della scala
musicale. Per ordinarle nel modo giusto si applica una semplice regola matematica:
'Mettendo a valore 0 (zero) cents la nota base (Do), bisogna sottrarre al valore dell'ottava
(1200 cents) i valori degli intervalli che dal Do intercorrono con le note inferiori (Fa-La) e
sommare al valore base (0) i valori degli intervalli che intercorrono tra il Do e le note
superiori (Mi-Sol-Si-Re), tenendo in questo caso conto di sottrarre 1200 cents da quei
risultati che superino tale valore.'
Tutto questo potrebbe sembrare difficile, ma in pratica è, invece, abbastanza agevole.
Al fine di fare un esempio, prendiamo dapprima il prospetto delle note nella loro successione
originale:
Fa La Do Mi Sol Si Re
386 | 316 | 386 | 316 | 386 | 316
702 | 702 | 702
A questo punto possiamo iniziare a ricavare la scala ordinata:
Primo grado : Do-Re
Il Re è superiore al Do e tra queste due note intercorrono due intervalli di quinta di 702 cents
ciascuno, quindi:
Re = 0 + 702 + 702 = 1404
Poichè 1404 è superiore a 1200, bisogna sottrarre:
Re = 1404 - 1200 = 204 cents
Secondo grado : Do-Mi
Il Mi è superiore al Do, con un intervallo di 386 cents. perciò avremo:
Mi = 0 + 386 = 386 cents
Terzo grado : Do-Fa
Il Fa è inferiore al Do, con un intervallo di 702 cents. Poniamo quindi il valore base all'ottava e
sottraiamo:
Fa = 1200 - 702 = 498 cents.
Continuando fino alla fine, otterremo la seguente scala musicale:
Nota Cents Do1 0 Do# 112 Reb 134 Re 204 Re# 274 Mib 316 Mi 386 Fab 428 Mi# 456 Fa 498 Fa# 568 Solb 632 Sol 702 Sol# 772 Lab 814 La 884 La# 954 Sib 1018 Si 1088 Dob 1130 Si# 1158 Do2 1200
Questa scala, anche se già più vicina alla nostra attuale scala temperata, non risolve
però gli inconvenienti del suo utilizzo negli strumenti ad accordatura fissa, quali il clavicembalo
o l'organo. Si verificava, infatti, l'inconveniente che i rapporti di intervallo tra gli stessi gradi
delle diverse scale non erano uguali. Esemplifichiamo:
Prendiamo le scale di Do e Re maggiore e confrontiamone le differenze, in termini di cents, tra
i vari gradi:
DO MAGGIORE RE MAGGIORE Nota Cents Diff. Nota Cents Diff. Do 0 0 Re 204 0 Re 204 204 Mi 386 182 Mi 386 182 Fa# 568 182 Fa 498 112 Sol 702 134 Sol 702 204 La 884 182 La 884 182 Si 1088 204 Si 1088 204 Do# 1270 182 Do 1200 112 Re 1404 134
Da questa comparazione appare evidente che tutti i rapporti, tranne quello tra il 2° ed il
3° grado delle due scale, sono diversi da una tonalità all'altra e queste differenze sono tutte
dell'ordine di 22 cents in più od in meno. Se noi consideriamo che 22 cents equivalgono quasi
ad un ottavo di tono, possiamo facilmente immaginare le conseguenze: se eseguiamo la scala
di Do l'organo è intonato, se, subito dopo, eseguiamo la scala di Re l'organo ci appare stonato.
Questo è, quindi, il motivo per cui i musicisti del passato avevano la necessità di modulare solo
nei toni vicini, cioè in quelle tonalità che avessero non più di un'alterazione in più od in meno
rispetto a quella di partenza.
Andreas Werckmeister risolse tutti i problemi nel modo più semplice inventando la Scala Temperata.
Se l'intervallo di
ottava è formato da 1200 cents, lo dividiamo per dodici ed otteniamo dodici intervalli da 100
cents ciascuno:
Do 0 Do# - Reb 100 Re 200 Re# - Mib 300 Mi-Fab 400 Mi#-Fa 500 Fa#-Solb 600 Sol 700 Sol#-Lab 800 La 900 La#-Sib 1000 Si-Dob 1100 Si#-Do 1200
La scala temperata è quella attualmente in uso.